A jegyzet a Budapesti Corvinus Egyetem Algebra II. kurzusának szóbeli vizsgájához készült, melynek alapja Magyarkuti Gyula: Lineáris algebra című könyve. Színes filccel emeltem ki a fontos dolgokat, próbáltam kiszűrni a lényeges információkat a könyvből.
A következőket tartalmazza:
7 Mátrixok és lineáris operációk 73
7.1. Rang–defektus-tétel következménye
7.2. Mátrixok tere mint koordináta-tér
7.3. Lineáris operátorok szorzata
8 Általános bázistranszformáció
8.1. Vektor koordinátái az új bázisban
8.2. Lineáris operátorok mátrixa új bázispárban
8.3. Lineáris transzformáció mátrixa az új bázisban
9 Invariáns alterek
9.1. Transzformációk sajátértéke
10 Transzformációk polinomjai
10.1. Kis minimálpolinom
10.2. Minimálpolinom
10.3. Sajátvektorok és diagonalizálhatóság
11 Transzformációk redukálása
11.1. Minimálpolinom és diagonalizálhatóság
11.2. Redukálás: az általános eset
12 Redukálás irreducibilis minimálpolinom esetén
12.1. Irreducibilis polinommal képzett magtér redukálása
13 A minimálpolinom fokszámáról
14 Nilpotens transzformációk
14.1. Hatvány függvény alakú minimálpolinom
14.2. Nilpotens operátorok redukálása
14.3. Egyértelműség
14.4. Illusztrációk
14.5. A nilpotens felbontási tétel nélkül?
15 A Jordan-normálalak
15.1. Egy gyöktényezős minimálpolinom
15.2. Jordan-normálalak: az általános eset
16 Determináns
16.1. Permutációk
16.2. Mértékek
16.3. A mértékek jellemzése
16.4. A determináns kifejtése
16.5. A karakterisztikus polinom
17 Skalárisszorzatos terek geometriája
17.1. Definíciók
17.2. Egyenlőtlenségek
17.3. Pont és altér távolsága
17.4. Ortogonalizáció
17.5. Projekciós tétel
17.6. Ortonormált rendszer teljessége
18 Az adjungált operátor bevezetése
18.1. Riesz-reprezentáció véges dimenziós skalárisszorzatos-térben
18.2. Az adjungált operáció
18.3. Önadjungált transzformációk
18.4. Unitér transzformációk
19 Normális transzformációk diagonalizálhatósága
20 Ortogonális projekciók 155
20.1. Ortogonális projekciók lineáris kombinációja
21 Spektrális felbontások
21.1. Komplex eset
21.2. Valós eset
21.3. Operátornorma
Ez a weboldal sütiket használ, hogy a lehető legjobb felhasználói élményt nyújthassuk. A cookie-k információit tárolja a böngészőjében, és olyan funkciókat lát el, mint a felismerés, amikor visszatér a weboldalunkra, és segítjük a csapatunkat abban, hogy megértsék, hogy a weboldal mely részei érdekesek és hasznosak. (GDPR, ÁSZF)
Feltétlenül szükséges sütik
A feltétlenül szükséges sütiket mindig engedélyezni kell, hogy elmenthessük a beállításokat a sütik további kezeléséhez.
Amennyiben ez a süti nem kerül engedélyezésre, akkor nem tudjuk elmenteni a kiválasztott beállításokat, ami azt eredményezi, hogy minden egyes látogatás alkalmával ismételten el kell végezni a sütik engedélyezésének műveletét.
