Analízis II. szóbeli tételek kidolgozva + ajándék integrálás és deriválás mindmap

A jegyzetről

A jegyzet a Budapesti Corvinus Egyetem Analízis II. szóbeli vizsgájához készült a 2021/2022-es tanév második félévében. A jegyzetben megtalálható minden, ami a sikeres vizsgázáshoz szükséges (definíciók, tételek, állítások, következmények, bizonyítások). A mindmap a gyakorlati feladatok megoldását segíti, tartalmazza a szükséges képleteket.

1. A Riemann-integrál
2. Improprius integrálok
3. Normált terek
4. Differenciálszámítás normált terekben

Kellemes tanulást kívánok:))

Vásárlás (700 Ft)

Név

Analízis II. szóbeli tételek kidolgozva + ajándék integrálás és deriválás mindmap

Típus

Felsőoktatás

Tantárgy

Analízis ii.

Tanterület

Matematika

Kurzus

Analízis ii.

Év

2022

Szak

Gazdaság- és pénzügy-matematikai elemzés

Intézmény

Budapesti Corvinus Egyetem

0 letöltés

Szerző

nightfallwish

Létrehozva

2022-10-03

Oldalak száma

Jelentem

Srigototnadrikun Pr-ek Tancialis integralas [f) q5]- Jt'o*q0) dx Jf /lnx 9. & d ar cka htigralhelypttvsitts dx[lta~lj t t q x aluto,tbs daxte)Jtoe) erdems a okos dk kikiunid aletasltani -nt ol cosx dx=[in ) tli negyaete hogy a utgv alapinrds dx-[e a o datl) >o aco, dettA} >o A por suuda a A neq ouAid1 aca20, dtit) Sonoyabalu Koa-uatnix F'agt)=|d uindia sziuuataikus whomO p o p u s anoal ait intnwalluauokra in kikjsthats aut. iutugralgoaalotn Hafmdsodfpku aLaso ati) 2c)x+3AtIB+ 3X (TtC)x +(At1t 4-2 t-i- AT) t+ A iporbolos fr.ek ch, sh: R>R 2 inde Noxodrundi danivntak sreata nx da-t d + a bc +2-TX*+242) 2o a,t+o, dstik datAxo 3.4-A' dst A) Eintekipeyik D=o teljes negyzet da-[4] e .n %ongartedke, Paliuncmdotk D4O A poz. def Aneg. de A insait x* Divalas Jnltanalton» s d eabAatarokbra fyyl> Alopintugnalh vag *auONdNuo Radayi Jto a,b ceR) A 2eK* dat.u)= a.c-B anuiölis dwiwolan) eregpoat fao L. Kuradbratikus 2x-+ 2 sh )+ )- ck2x 24k) +Au)- 3hax A Riemo.nn-integrdl (RAODzton). ONd fino F- a = Xo < X 2 Xn =b Le qeo . durso) (o7otlin) Fi T4 o I2 T, 2 fiRONOSb i - &cotonai la bJ- k o t opOt): F= { a Ko Xa X n = b} e t n ovztpOa oortoinYvalumok) := S i F, 6 &O X-Xk-) p = kh +E - knd R i a u n -ömu XXt-) kozKo FE-LK Riaa- s gLA5,4.F) S )) A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu OJ alNULO . (Adot oldtos , teCa.b] oso OmuRnuk l o a t o r a alatta yikt van O (a p kYoL) oR e o ab* Kra JF:= Cabs ST ) UnOLk) fe L[abJJt Cab RieoR KAtiat6): f¬ LCab3 Ritkató, a Ccb (RALoA AkYa l ) Ka {R- intiat6, a k c r b Cab) av NCa, b]- A Ak ti RA ELCa b) JE)=-fi i - CXi, XJ - Atero es &20 G= up t k-, X) a {a= (ob koL KsC°* Xn=bY. Eor ¬E) -S) - Supt E-JH CX- X ferq=tj Jetq)t+/ CKiX KiiXR) i i , KR A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu , a.b1 C b - ) =o Caby f2o Ra,bJ aL La b) IR RieuON Atható uek õnu koY But. a a kowatous pu ikralta): ceR 4 :abj >ERab) c J JE - c Cb-a). (R P : =C Stlizokoun c dx = cCb-a) Asgc YR tERCaub CL, C¬Cab 9:Cab IR a cL C Aupa A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu koy o e Rlabl + C)-tC).qakot q[ab)-lR, g40)-a RaC ebk ReALO-kitt : E abJ K n Ontooan akov Ruut 0 S 7 L-Ag = (t ERCeb)D Sg)-ATC) (S°**E)-(St -)= ) - (St- ) -& 4. 4IC n= at k aUUiY K- UKNato Ra f a b ) R outoko, D. (C(ab]< R[ab] Rlajb3 (CCab] . {.O. (a,bh Tn: n-cotk C b A F)IE |f - x- Yn=b o Uelx-i, X C) i (R a R. A X Xo fs. RCAa ) , o s e Fn A 0 on. az . fo neolik L -S tt At -Ütioo abJ- , -A V POXA)-Cxo) fU)-FOXi-) - E)-FLO)>0 o, A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu SteRCabj 4 Cab)s&3 REaA oY of i RiAo Loat i Tisit eLCab) Ko OO q & A ) R tsytooo f"| thoto. konkakas) K kodtja oo4 s C & utaRr folytoneo E Riean-inthotó 33o.labsi TOE4K A ken AUR y 2 bo) RaOkkoy ER - Xk-4) +2-K of Ro ER[ab] ERa bJ. aho ahoy K o ERab 1I upIP6-a A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu intgro toukia Ok A RieLOA eA)Raub) o ERLOY eRCab) J n J a Mitt SuplP-fn etlakJ-n R oNu b] f a 3NCIN neIN- b-a o Ra b) e Ekov tut. Ceo) >O. F T y (eoy fo. a (a b fERCab)a F(ab) Cab-nk omtduAeYUaAAuAoi Oto togoak aAag . cretdütt.c R I R A L A A A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu R &: Cab) f6Rab 33 o. a Cc b oakó Ak o Racceb. Ka tlca ERaO otlC ib) 3itCaca) = ~ C a o l - Kak FCo b)> R RsR F = { a Xo < Xs (XS X 2 T Xe-4 xW- by otoNOO, le totr. f o . [ a b l - k (X-F (XK-- F(JXL- X- XR)Th)-2 T ) -TXk)) kL p F MNtr - AROpiRrolo J x dx = 3. Goo CF) pwmel dx= C e-k a FO)-T(O) | F) Cab) -anideiralt J s- ( l x +- D 8 a olx J e dk=le*) (LiK<D A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történőLO. másolása J és terjesztésed-(arkq tilos! © www.whyz.hu ] dx=(or Oun) 9 RER J E d x - nLk1A) Co ittraAdo : 2 Ro ax JK-KAK-X ( EIR E cabs akoy avct a cozöt tRotó f T I R Lok. a NLokooo E. L additttosa - kerual o-ool induto i t u : aeT Ka t plutono L IR fecaL) AutoLon dAoto Ko- oaur F2 >0. J+ I [R T [ R lok inthoto9. Utrotag tp flcas1 RCRS] R,B) = Lololiso ntaato fu Xo 6T poKtoauy kko aEt e)'x)+Ko) 3J>O Rot. Xo - o P - +xo)|eE e ) Xo T)- ( eR Rs xo) e) = aeI f+ecT XET IX-Xo l £d RRL kY O<IAl< d. Yo Yota i 4 4Ko)|= PCXo) Yot& Xot ulutt Kot ota Xo e) Xo+A Xta A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu - +)o)puo 3)'x)= #(xo) Vaio FT>R - R a adboiak euivadm öas T>R Roluyt fv n . PT- t N 2 ) f= TroLwyztaai 2 F* C+J F hots olt. tRW e Vxe-re F' F¬C(T) - o+ ( e ) - f 6 ) dcikottó C&3> R o l t As eoYG4)- P'C) dt ta dx Improprius integrailok f . propiws kiralja I - / t - l i a( t t i +, 2/a Aat OAOiatok. SpecLoio ekk a aiulONoÖZÖ t p beT T= Ca b nokow. RaeANOAA - iakkatóak l J ) Cao)) (a T-Cab RrUa (aC) Cco) S Cab KONtYORAN upopmus interas 3RaF 3 A-tpuaù dltalÀnoo toYda i RRFIR Potu opm ueolokra dhasó. C A o r f ) CFJ A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu obbo oJ N-L - beT kasorloa 3. olto - acb Par cidl os) fT') fLED+J CT) (TO-C)+( F)-TC|-T-Cu ot CCb I - Ca iwtrolaA 49 Ca to) too R Þlu{tonoaan dhatkk AO. - RakuaA o ReL tA)-RA (O, 4S-eA rojo l- ds- Jo X 4- R O 3.du.) d-[uxjdx-ax L- = LX lal-U -o t Jo - T R f o 3,oli) C3. clir)D to - -J t = - ok. ithatd tU- i ON) tJE J ORYgA CeR acy Ccb) (a) Cco6) A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu Cab 6a b + a sONdau Caib Caub V opmws A k r o k o Hojo roLAkiteNL J EeY 3 J + is ONS. J* 2O Ca Ca =C9)=2 J (aiC e 2/6 (aC) JtD J CaC Ca (ac a Cy (aCs (C abroluik hONYOR R Ask. inthats f iuttgral T 1?lio lok . t h o t Ra Jie OtwoLns imropiws ARA Ro Ko a i r o l u t AOANORUN ao Onser onstrgAA n c d k k l e RdikoneroRAia-etel Rs *oyoO hoY t lato) R oitoo, rakauiut olytokonou dkate . k Jt koN L . inkto S3keR IS|K F F|£ K FRou. dlats A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu CEAOIF 41JIFI cq)JK =k qca) oA o) J TtF -Ktala -k(9a9-4u) ) K.Jcq) a = abo. honu. iLnnpr. nralkoHV.I'S 2 X RoRolY 2/C poomuy eALOKRIUe9 olyk. ukrgvoaGLUSL upopu, - kRoralokro. Se g9, T R fouk p-ekr q| T. pe(te)*-a Jle- =o ifl-Of-0aba-o P YOunR2RAlotÄLgro Ab20 a b e EALOY Llo O a (S.= ot) (IPF 14 A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu LndLE olclol l u . fU-e 8aiur Euin) Aatkajas 1 öRLOToDaL Ocodik a alikd. Normoilt terek 3/ AOra IK-Ora F ARhtuor oyounoon) O u a 0 X > R+ Ps, A + NA Xil=|Allx taotodaXeX ettn x t EX X yoegonb 4 TR etl Rxli <i O X o 9O \ X\ XU)AoYuoik ti K6X B tolvotpago. x -= SH x6X tx- alt BA XEX X-al 4 wYTONuoo ART oru GONO i a U)-Aen o ptagonub T-{)** A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu 2.(R I L-Aoen J I Zo s ( R A l -be olato =lX epeqgoub +|41 T- { 4 I J : = iXIVI Aata HEX odtoo, Aa 3ER X ) e X Lodotos Oozatok kowergencisgaXu) yk 2 N -H +II |X-X a z (X)ovozat 2 RökiA X SX ho MS&T«. eknt K6X. koldtoo alug X1) o u e r a a l l E a r t x (o) i . X= RnXe- Aotaiutk dirergA unraud atooalunats: a poorat vaLo O o z a houYqenciojasal X X x -Xl-3o XaSx ooza A. k tx|| ao lx Aakoreehsha korKaQIA a t o o y o i hcYWAOk i r u r XK AX 2 -X- t oozaok = ANOa yLi tonkaRA (xA)x , xEX T Co N, X AuuaA OOok o (Ce) Xk+k Xt l>0 ICx- x+(A-4}K)< XXx+R X- e A ka koweRnLojt uakha to. x Pome - S waut e r , Aa V i 1 n X k A fovudg <K, k ) , (A®),.CA) Kdb vasdo ketato 3 sIN ug. KOvö iNd SUNOnoratok nda k SOoat O konutraA. W- etel A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu -W-e'kL ).... Kp) De B-W- telt VXL) X is aO rAk Aouw. n o o a t Nnsooa nouatgo oOotakak ke ONS. > EDUAOLOk Aauvgorozotok 3/6 GSX un LalAOU G - X\G zank KSX&Onpait &aluU, Ao. v(A)EK OOrakra 3Xk) RlnRe A. B Cant o 2.(Bi) 3. S o . l eL X x xe a llxlA S T TS zoNk . , \Xrt 2 ixEX: Axll =4j peorfer k . k AOmpas Det <AXk X x 3 tat XkD OKN, nersoroak o) Xk a Aotaltoy i k onldto X= x EK K Zo MeX, bodooAt_pork aEX a M o l a k boódaisi pontia uo ÕMUL oöN toteL Aokauerttk 4: ? a ook M- sRA &a oolriM pOtot tantaaaL. eXtou pOka M . A f v-nk a A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu Ka aEM Go X portja M-O joyt. a- bauu A f-CO K S , LLa), (f Y . As., kataEHpontbaa olyt.) a o r o i nalooluyok V&EIK :4O t a-boA Aa AG.9 fotyt) A6 CAoY Ki) k Xk eK CXy k . felueozi a *Morork 3 Opa RINALWNdt feluK NoYok uUaLaidjo a 3 Ciol e IR+*xE X - .( Xl2 o XA A NOYRNOhvraluAUA ) oes oi. Ändláka oYNO A X )kona It kaats, ko tir k hkoy le OL5t K tut. X <i solamerat a R4 euuvalu e AOKLpou AalOLOk Np en X# (o. ELSnY 3AER4 AA, ka le e Y t t n . xEX-R = A Xle eR4 &Nx A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu le 0X>R+Ps. folyt. x,t:le) AOYKalt t i r a |AA-"| A*yh S*T S , { x e X: Axle =ij t e a l d a ) eyporjara a lXil ne) HHsL k o . io Za X X E o p a k t in. Sie # ) -4 X*x Xu Xe CIXIle <\Xn dAXle K , (0-)-el Lol. es zak baiaanok g e Aalnakoika otuyt tv a r Stne x s o. EX, x k 0 at , eNCK Aue wk E K õKõa toen diA X t o n k e l R odmwuuy k koYa 1 OYnAat ra Nl o t o o Uaawo operakoro ROAQUHOU K E . AXY A fo a Rn. AeeLebr alabbca PoLgt* etrai one 2, A fotut. Ox pOAtba . C) onl. a l a a 3 OL< + Vxe X - A 2 LIX CSx)Il2 ¢ 4 2 |lACOXl2>llo Ax{l JAx2 \Axll Axe By AG2 koddton ACTx)s By A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu Aala 3 TPRL A ban 3 ) Ael. : osL+ CBx) S L By CoperakevkoYeAeL(X YD e e n \A =Aup(AXl2 A Operod&or < tee ar opeYOtorOYNaja 4sRót. Ka AeLK 4), BELY akkeY A-OA ELK, (Ro ABELKY)) A8. IR {oLod . XU =0 A: XY . uldpultA foyOLoM. (Y)=Houlx,h X-RA 3. A en X-OHou(K) l&tlU'Lor ov xe x: (Ax haronLdos - x l 2 tlXl4 =| Xil IXUL A Rouk AEUKY Derivdlas norma'lt terekben Cporialws duivole): # :R RaE D IR S (R as t -4Eati, ) teR pOtoa -colil a o l es avDay Ro = aj R"- Soeli a a EX, &s otaAdard barin. Da iteR attveDy pokosl cuduld v+) a)i= Ra. o) linav -taivlo)Puraka fav dhoS t:O- a n Rin Fat *v) - ¢Ca) a = A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu onauakt denive aoUAORatuu):X Atoo di 3 ou +) ut e duik R (aED) pom ccais de Ea):=Qlui f)(a) diwatyO a J U baniorOL 3 a (adot pOtoon uinAdUd : X Y ionndi o uivaAas dsktco)' " X c) VxEDY * \X-oll a alyt C. f u. aeDY X-o X-ally paukan aioY uisnniu CIX-al aoEy tAGLA aeDy raaAtt duNvatso O) Ko pOAthon Vs e x - e CAradwatiws a a k C@) = < A D KAdL o D> Goban' X s g d u VaLd - (Frec t): pOtoaU ( X*Y Ax AX eD dxo) T = <AKK> s a d a t u n alak =O KAK 2. t ireo v ) C o ) = Oy AX R wonndiL a onGobO . X>? At = (A Axt IXU 0 >o) Col f)(a=Av Arfu. 4 iotO A-bo Ar EX- A Cat Av- a) t C a t ) AY okato au aex po tbaw, 3U A-Na e X-O Fx d ED x E U - r a Ilf u. +)-4(O)= AX-a) tr)=A- a) - fCayi A e KEIR+ >-bR oYna +Ix-at qCx Oel x - a)ll +Ax-al 9 | l4 H-K-au +l x-al ) I -AX-al + *-al t4 X-all (lAll+4) Ix-al A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu =KIl-ai Ko *): ouoto X Areqao aJtaL aha a-Aoa di nas A eL BytoKoD io ott e u l . ttr X, R) eD +:K> K 'D IRa aex - ben olAató hionAoi -ban fUAgl ALCY- *C) = A X - a 4 r R e a e Dg- ben taRAi = fCa): o l i s o a tDj X Y sro Ad NOW OK a ) - Na oAato fr X fX>Y dató a EX pOrtbaua 20. o x> A.O okako a EK- beu - ( a ) = [e'ca] x- o) + C ) 2.AEx a u4)a) = [e"(aJr oAatd Ois e U aban a r o u) Ca &ooKot Adaldsfolk devisdkopeatuont a Ca) e (R Le'casju ako Ceca) o . X (dunt)Ca) =:® Ce) >{PcaJu,a L®Eco), t o ) , it a a-kou VasRIDR aUz Ca X , ain 0 loaZiYO hitu bdisra ONOthOZO kOoroindte-velkora Dewva&oi Meaoaluok T e . aeX eRAn Vx EX :A)-ALa)=A-c)+0D AdAab e-loa e e A Ca) - A AE Y, a). Akev A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával atörténő - b másolása o u és terjesztése tilos! © www.whyz.hu A o Na io huionnd XY, asso, OYualk a Akov 6ouaobd AeLC . X= dAatók aEX-ben + ' C a ) e'(a) +g'C 9L3-Cg'() (x-+ L (&t )-At)a)=fta) +g'aJix-oy +i 1 oa e Eg)'C)= ¢"Ca) + Ja) txewra f)-fCo) -E'CSSx-a) +G) AsA)) AoDO= LA FCaJJCxa) +CAoD K - A t d i n t á a - b a d) ( A o C ) -A AlCa) (ROOYduROta f ) YoO V-(i PD R V ONT- aEDp a ONB Y-loan. F ) =<{) Uj>. okakhors iee e xeD - loordinaka {agwtwe. f a k o v okto oY Alov a-boun ex- ha o* f tn odhobk a ha <Ceasju u= dató a ba a = E u 4 tu diotó V4e Pjit t 4 ) daA. tacobiadti X V 4(O) =<[e'(oJJ ot Jt Nji *oPy (a) = <Uj- t (A CasA ca i a-oan V xcD { z i {u. Ai d i ukA, NB Y- Aoa. adi ope Yatior to X u=(s dAoss a OYakak A-z0lik = (ta]uj =Cal u ti)a)= eR te(S A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu ocoloi- Maknka e ) X ONB X-be 4 C i o t A d i o ootd a fX> olLoutd e ionnol aED; pOnkoan tovablo Y A iorad Pa)-oaun alher AOUNCOZOsalyf x y OYC9 dhats kató sytono aGxbeni a-ban a - koo D (oqof (a) G F a ) :PCa) 3 a-AoaJ dAott fa)- loon k kionnd aN:Do >A Pa)-boA { -(g oP)(a)- q(H) q (AC) - P - E) PlJR-a)+ a' )o )+(oAS) ahol Ra-bau R (got))-J)t, 4/d Royopr- kut&e) f x- IR A en, 14 De outoNoook aeD- bea. 4cay Out porc olaiveltjai aRAnk lo d o to a-ban 0j4(a oorduindta A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu PrRRis olenivalkae R R) g: R q - *C)-4Ca) - tRu tLaJu, X-o) imaoUi a- lo0w. RCO =o, 2>o, KEBCaD X a-loon folut 3Y>o 4steh eeten xiE a+ Xta ev VSksM At >aLt Ca) Ee K-a, tj> aA CX-O)=x x - al k CX-4CKL-D- 4X + <x-a aS - 3a 4(x-)<x- a ) dk f ) 23. a x-a, oioodURAdui R R ÎR DIL NX-a o 4le duivaSt) '=3L s 4= CF')' ( 6 t CeL)-O CECa)-a R >R ":R CRR R)TR oY R o'trtx arz - inivtja oURAU pour t a l Aots ae R be diwrakja aihoy /F Ca e R (Aokdsis nlsösihak) f R IR aEDB 4 POko aa YeB(a *) Ca) A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu : ui.lok. mer eterstros-arR Wu R>(R k alytonoo 1a - 2, +2x dAakkó Ka a e R - eer Ask. a D g oto pona O-oON ar ossas mocoitadi . vaA uQ otacONd K -hk c a J e R VO