Statisztika I. videók alapján készült jegyzet

A jegyzetről

Az alábbi témákat dolgozza fel ez a géplet, pontokba szedett jegyzet:

1. Excel alapok, viszonyszámok
2. Statisztikai sorok
3. Ismert sokaság mutatóinak meghatározása
4. Mutatók meghatározása gyakorisági sorból
5. Koncentráció
6. Főátlag és szórás meghatározása
7. Kapcsolatvizsgálat
8. Standardizálás
9. Idősorok

Vásárlás (500 Ft)

Név

Statisztika I. videók alapján készült jegyzet

Típus

Felsőoktatás

Tantárgy

Statisztika i.

Tanterület

Statisztika

Kurzus

Statisztika i.

Év

2022

Szak

Gazdaság- és pénzügy-matematikai elemzés

Intézmény

Budapesti Corvinus Egyetem

0 letöltés

Szerző

nightfallwish

Létrehozva

2022-06-10

Oldalak száma

Jelentem

1. Excel alapok + viszonyszámok – Megoszlási viszonyszámok Viszonyszámok • viszonyszám: két, egymással valamilyen kapcsolatban lévő adat ill. mutatószám hányadosa 𝐴 • 𝑉 = 𝐵 , ahol 𝐴: viszonyítás tárgya; 𝐵: viszonyítás alapja; 𝑉: viszonyszám A viszonyszámok fajtái • megoszlási viszonyszám: egy sokaságrésznek az egészhez viszonyított nagysága o számolása: sorra elosztjuk a gyakoriságokat a gyakoriságok összegével • összehasonlító viszonyszám: a vizsgált jelenséghez tartozó különböző adatok milyen hányadát teszik ki egy bázisadatnak – az adatokat egymáshoz viszonyítjuk o dinamikus viszonyszám: speciális elnevezés idősornál – érdemes százalékban nézni ▪ különböző időpontban megjelenő értékeket viszonyítunk egymáshoz ▪ a viszonyítás alap többféle lehet • bázisviszonyszám: viszonyítás egy bázisidőszaki adathoz • láncviszonyszám: viszonyítás az előző időszak adatához • intenzitási viszonyszám: egymással kapcsolatban álló különböző sokaságok adatainak aránya o ha különböző típusú adatokat arányítunk egymáshoz o pl.: egy statisztika csoportra jutó hallgatók számát, mint a hallgatók számának és a csoportok számának hányadosát határozzuk meg • a viszonyszámok fajtái kombinálhatók Grafikus ábrázolás • oszlopdiagram, szalagdiagram o nagyságrendi vagy szerkezeti viszony szemléletes megjelenítése o oszlopok elhelyezkedése: egymás mellett, halmozottan, százalékosan o oszlopszélesség ▪ diszkrét: pálcika ▪ folytonos (egyenlő osztályközös gyakorisági sorok esetén): hisztogram – hézagmentes illesztés • vonaldiagram o az átmenet érzékeltetésére (pl.: idősor adatainál) • pontdiagram o valós-valós típusú függvényszerű kapcsolat ábrázolására • kördiagram o arány érzékeltetésére (csak egy adatsorra) 2. Statisztikai sorok Statisztikai sorok – Minőségi osztályozás, minőségi összesítés • kimutatás készítése o összesítő ismérvek: sor, oszlop, szűrők o kiszámított értékek: értékek o csoportosítás 𝑛 csoport, ha 2𝑛−1 < 𝑖𝑠𝑚é𝑟𝑣 < 2𝑛 (egyenlő osztályközökre bontást támogatja az excel) Mennyiségi sorok 𝑔𝑦𝑎𝑘𝑜𝑟𝑖𝑠á𝑔 • 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡í𝑣 𝑔𝑦𝑎𝑘𝑜𝑟𝑖𝑠á𝑔 = 𝑔𝑦𝑎𝑘𝑜𝑟𝑖𝑠á𝑔𝑜𝑘 ö𝑠𝑠𝑧𝑒𝑔𝑒 → százalékosan érdemes megjeleníteni • kumulált érték=előző+aktuális • kimutatáskészítőben is lehet relatív, -illetve kumulált értékeket számolni o jobb klikk → értékmező beállítások → értékek megjelenítése → végösszeg/oszlopösszeg százalék o … göngyölített összeg (=kumulált összeg) o … göngyölített összeg százaléka (=kumulált relatív érték) A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu Mennyiségi sorok nem egyenletes osztályközzel • =GYAKORISÁG(adatok; egyes osztályközök felső határai) o az osztályközök kialakításától függetlenül számol gyakoriságot o tömbként adja vissza az értékeket o mindig egyel több értéket ad vissza, mint a megadott felső határok száma ▪ utolsó értéke: a legnagyobb felső határnál is nagyobb elemek száma o tartomány kijelölése → F2 → Ctrl+Shift+Enter • feltételtől függő összesítő függvények =DARABTELI() =SZUMHA() =ÁTLAGHA() • több feltétel esetén =DARABHATÖBB() =ÁTLAGHATÖBB() =SZUMHATÖBB() o relációsjeleket idézőjelek közé kell tenni (szövegként kell bevinni) • =ÖSSZEFŰZ(): összefűz szövegeket vagy relációsjeleket értékekkel 3. Ismert sokaság mutatóinak meghatározása Elméleti háttér • nem csoportos, hanem egyedi adatokból indulunk ki, tehát adott a sokaság teljes listája • Középértékek: o a sokaság jellemzése egy olyan értékkel, ami valamilyen szempontból közepesnek tekinthető o Módusz: leggyakoribb érték (diszkrét esetben) o Medián: középső érték o Átlagok: számított középérték: a sokaság egyes elemeit adott igénynek megfelelően tudják helyettesíteni ▪ Számtani átlag: összeg változatlan marad ▪ Mártani átlag: szorzat változatlan marad • Kvartilisek o =KVARTILIS.KIZÁR(sokaság; hányadik kvartilis) o =PERCENTILIS.KIZÁR(sokaság; tizedestörtben, hogy hányadik) o a sokaságot egyenlő gyakorisági részekre bontják • Szóródási mutatók: o sokasági értékek eltérésének fokát mérik o Terjedelem: a legnagyobb és a legkisebb érték eltérése (=max(sokaság)-min(sokaság)) o Interkvartilis: a két szélső kvartilis eltérése o Szórás: az átlagtól vett átlagos eltérés =SZÓR.S(sokaság) 𝑠𝑧ó𝑟á𝑠 ▪ 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡í𝑣 𝑠𝑧ó𝑟á𝑠 = á𝑡𝑙𝑎𝑔 • Alakmutatók: o sokasági eloszlás képét írja le o a sokasági eloszlást a vele azonos szórású normális eloszlás görbéjével vetjük össze o Aszimmetria-mutatók: 𝑃, 𝐹0,25, 𝛼3 – az aszimmetriát előjelként mutatják ▪ Jobbra elnyúló (balra ferde) • pozitív előjel esetén ▪ Balra elnyúló (jobbra ferde) • negatív előjel esetén ▪ 𝑃= 3ሺ𝑌ത−𝑀𝑒ሻ 𝜎 ሺ𝑄3 −𝑀𝑒ሻ−ሺ𝑀𝑒−𝑄1 ሻ 𝑄3 −𝑀𝑒ሻ+ሺ𝑀𝑒−𝑄1 ሻ ▪ 𝐹0,25 = ሺ az aszimmetria fokát is jól jelzi, hiszen −1 < 𝐹0,25 < 1 ▪ 𝛼3 : =FERDESÉG.P(sokaság) o Csúcsossági mutató: 𝛼4 : =CSÚCSOSSÁG(sokaság) ▪ pozitív előjel esetén: csúcsosabb, mint a normális eloszlás ▪ negatív előjel esetén: laposabb, mint a normális eloszlás • Bővítmények → adatelemzés → leíró statisztika A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu 4. Mutatók meghatározása gyakorisági sorból • Számtani átlag ∑𝑓𝑖 𝑌𝑖 = ∑𝑔𝑖 𝑌𝑖 𝑌ത = 𝑁 ▪ 𝑓𝑖 : gyakoriságok ▪ 𝑌𝑖 : előforduló értékek ▪ 𝑁: elemszám ▪ ∑𝑓𝑖 𝑌𝑖 elvégzése =SZORZATÖSSZEG(𝑓𝑖 , mint tömb; 𝑌𝑖 , mint tömb) függvénnyel ▪ 𝑔𝑖 : relatív gyakoriságok • Négyzetes átlag 𝑌ത𝑞 = √ ∑ 𝑓𝑖 𝑌𝑖2 𝑁 • Harmonikus átlag 𝑁 𝑌തℎ = 𝑓 ∑ 𝑖 𝑌𝑖 • Variancia 𝜎2 = • Alfa 3 ∑ 𝑓𝑖 ሺ𝑌𝑖 − 𝑌ത ሻ2 𝑁 ∑ 𝑓𝑖 ሺ𝑌𝑖 − 𝑌ത ሻ3 𝑁 𝛼3 = 𝜎3 • Alfa 4 ∑ 𝑓𝑖 ሺ𝑌𝑖 − 𝑌ത ሻ4 𝑁 𝛼4 = −3 𝜎4 5. Koncentráció • Elemzésénél azt vizsgáljuk, hogy egy értékösszeg mennyire összpontosul a sokaság bizonyos egységeire • Lorenz-görbe o koncentráció mértékének vizuális megjelenítésére szolgál o egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely 𝑌 ∗ kumulált relatív értékösszegeit ሺ𝑍𝑖′ሻ a kumulált relatív gyakoriságok ሺ𝑔𝑖′ሻ függvényében ábrázolja o négyzet átlója: koncentráció hiánya o négyzet oldala: teljes koncentráció o 𝒕𝒄 : koncentrációs terület o két fix pont: ▪ 0%-os kumulált relatív gyakorisághoz 0%-os kumulált relatív értékösszeg, ▪ 100%-oshoz pedig 100%-os tartozik o koncentráció annál nagyobb, minél jobban eltér a görbe a két fix pontot összekötő átlótól o ábrázolása pontdiagramon ▪ tengelyek 100%-ra állítása ▪ alakítsuk úgy, hogy a diagram mérete négyzetes legyen ▪ 𝑔𝑖′ felvitele a diagramra (hogy megkapjuk az átlót, legyen mihez viszonyítanunk) A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu 6. Főátlag és szórás meghatározása A sokasági átlag és szórás meghatározása részsokasági értékeken keresztül • Rész- és főátlag o Egyedi adat: 𝑌𝑖𝑗 , ahol 𝑗 = 1, … , 𝑀, amivel az aktuális részsokaságot azonosítjuk és 𝑖 = 1, … , 𝑁𝑗 o Részátlag: 𝑁𝑗 ∑𝑖=1 𝑌𝑖𝑗 𝑌ത𝑗 = 𝑁𝑗 ▪ j-edik részsokaság átlaga = j-edik részsokaság elemeit összegezzük és elosztjuk a részsokaság elemeinek számával o Főátlag 𝑁𝑗 ∑𝑀 ∑ 𝑁𝑗 𝑌ത𝑗 𝑗=1 ∑𝑖=1 𝑌𝑖𝑗 𝑌ത = = 𝑁 𝑁 ▪ részsokaságok elemszámokkal súlyozott átlaga o Varianciák ▪ Teljes variancia 𝑁𝑗 ത ൯2 ∑𝑀 ∑𝑖=1 ൫𝑌 − 𝑌 𝑖𝑗 𝑗=1 𝜎2 = 𝑁 ▪ Belső variancia 𝑁𝑗 ത ൯2 ∑𝑗 𝑁𝑗 𝜎𝑗2 ∑𝑀 ∑𝑖=1 ൫𝑌 − 𝑌 𝑖𝑗 𝑗=1 = 𝜎𝐵2 = 𝑁 𝑁 • az egyes adatokat a saját részsokaságuk átlagához hasonlítjuk ▪ Külső variancia 𝑁𝑗 ത 2 ∑𝑗 𝑁𝑗 ൫𝑌ത𝑗 − 𝑌ത ൯2 ∑𝑀 𝑗=1 ∑𝑖=1൫𝑌𝑖𝑗 − 𝑌 ൯ 2 𝜎𝐾 = = 𝑁 𝑁 • a részsokasági átlagokat vetjük össze a sokasági átlaggal 𝝈𝟐 = 𝝈𝟐𝑩 + 𝝈𝟐𝑲 ▪ a belső és a külső variancia képletében nincs 𝑖 index → a sokaság adataira nincs szükségünk • Gyakorlatban 1. lépés: darabszám összegzése 3. lépés: belső variancia 2. lépés: főátlag számolása 4. lépés: külső variancia o 5. lépés: teljes variancia o 6. lépés: teljes szórás A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu 7. Kapcsolatvizsgálat 7.1. Kapcsolatvizsgálat – Asszociáció o Minőségi ismérvek között – asszociációs kapcsolat o Mennyiségi ismérvek között – korrelációs kapcsolat o Minőségi és mennyiségi ismérvek között – vegyes kapcsolat • Asszociációs kapcsolat (Minőségi ismérvek közötti kapcsolat) – Kontingencia tábla o Mutatók ▪ összehasonlítás viszonyszámokkal: 𝑓𝑖𝑗 • függetlenség esetén 𝑓 = .𝑗 𝑓𝑖 𝑓𝑖𝑗 𝑁 𝑓.𝑗 versus ▪ függetlenség feltételezése mellett: 𝑓𝑖𝑗∗ = ▪ Khi-négyzet érték: 2 𝑟 𝑐 𝜒 = ෍෍ 𝑖=1 𝑗=1 2 ൫𝑓𝑖𝑗 − 𝑓𝑖𝑗∗ ൯ 𝑓𝑖𝑗∗ 2 𝑓𝑖 𝑁 𝑓𝑖. ∙𝑓.𝑗 𝑟 𝑁 𝑐 = 𝑁 ∙ ቌ෍ ෍ 𝑖=1 𝑗=1 𝑓𝑖𝑗2 𝑓𝑖. ∙ 𝑓.𝑗 − 1ቍ 0≤𝜒 • jobb oldali tag az eredeti táblázat értékeivel számol, nem szerepel benne a függetlenség esetén feltételezett 𝑓𝑖𝑗∗ tag ▪ Cramer-féle asszociációs együttható 𝐶=√ 𝜒2 𝑁 ∙ minሺ𝑟 − 1, 𝑐 − 1ሻ 0≤𝐶≤1 • 𝐶 = 0, ha független és 𝐶 = 1, ha függvényszerű a kapcsolat • Gyakorlatban 1. Függetlenség feltételezése melletti táblázat 3. Második táblázatból Khi-négyzet 2. Első táblázatból Khi-négyzet 4.Cramer-együttható (0,48 közepesen szoros) A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu 7.2. Kapcsolatvizsgálat – Vegyes kapcsolat • a minőségi ismérv ismérvváltozatai alapján osztályokat (részsokaságokat) képezünk • a kapcsolat szorosságát a variancia-hányadossal jellemezzük 𝜎𝐾2 2 0 ≤ 𝐻2 ≤ 1 𝐻 = 2 𝜎 o 0: függetlenség; 1: függvényszerű kapcsolat esetén o százalékosan értelmezhető o megadja, hogy a minőségi ismérv milyen mértékben magyarázza a mennyiségi ismérv változékonyságát • Gyakorlatban o kimutatással meghatározni oszlopokba a mennyiséget, átlagot és szórást o Teljes variancia: teljes szórás négyzete Külső variancia (vagy: =Teljes-Belső) Belső variancia o Variancia-hányados meghatározása: 0,43: közepesnél kicsit erősebb 7.3. Kapcsolatvizsgálat - Korrelációs kapcsolat • a két mennyiségi ismérv között elsőfokú (=lineáris) kapcsolatot feltételezünk • kapcsolat szorosságáról és irányáról is beszélünk, ami lehet o pozitív – egyirányú ▪ az egyik változó növekedésével jellemzőleg egyidejűleg a másik változó értéke is nő o negatív – ellentétes irányú kapcsolat ▪ az egyik változó növekedésével jellemzőleg egyidejűleg a másik változó értéke csökken jellemzőleg: hiszen biztosan csak függvényszerű kapcsolat esetében történik • Lineáris korrelációs együttható =KORREL(egyik adatsor; másik adatsor) ∑ሺ𝑋𝑖 − 𝑋തሻ ∙ ሺ𝑌𝑖 − 𝑌ത ሻ 𝑟ሺ𝑋, 𝑌ሻ = −1≤𝑟 ≤1 √∑ሺ𝑋𝑖 − 𝑋തሻ2 ∙ ∑ሺ𝑌𝑖 − 𝑌ത ሻ2 o előjele a kapcsolat irányát adja meg o abszolútértéke a kapcsolat szorosságát mutatja (0: lineárisan független; 1: lineáris függvényszerű) • Determinációs együttható 𝑟2 0 ≤ 𝑟2 ≤ 1 o a kapcsolat irányáról nem tudunk semmit (a négyzetre emeléssel az előjel elvész) o százalékosan is értelmezhető – a kapcsolat szorosságának fokát másképp adja meg • Beépített Excel függvények egyedi adatok esetén • Megjelenítése pontdiagram segítségével A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu • Viszonyszámok összehasonlítása 𝐴𝑗 o részviszonyszám: 𝑉𝑗 = 𝐵 8. Standardizálás 𝑗 o összetett viszonyszám: ∑ 𝐴𝑗 ∑ 𝐵𝑗 𝑉𝑗 ∑ 𝐴𝑗 = = 𝑉ത = 𝐴 ∑ 𝐵𝑗 ∑ 𝐵𝑗 ∑ 𝑗 𝑉𝑗 • Két összetett viszonyszám eltérésének okai: o eltérőek lehetnek a részviszonyszámok: 𝑉𝑗 𝐵𝑗 o eltérő lehet azok súlya (=szerkezete, összetétele): ∑ 𝐵 • Cél: a két tényező különválasztása • Különbségfelbontás o Teljes különbség 𝐾 = 𝑉ത1 − 𝑉ത0 = o Részhatás-különbség 𝑗 ∑ 𝐵1 𝑉1 ∑ 𝐵0 𝑉0 − ∑ 𝐵1 ∑ 𝐵0 ∑ 𝐵𝑠 𝑉1 ∑ 𝐵𝑠 ሺ𝑉1 − 𝑉0 ሻ − ∑ 𝐵𝑠 ∑ 𝐵𝑠 ▪ standard súlyok megválasztása: 𝐵0 illetve 𝐵1 o Összetételhatás-különbség ∑ 𝐵1 𝑉𝑠 ∑ 𝐵0 𝑉𝑠 𝐾" = 𝑉ത1" − 𝑉ത0" = − ∑ 𝐵1 ∑ 𝐵0 ▪ a részviszonyszámok értékeit rögzítjük ▪ 𝑉𝑠 standard részviszonyszámok megválasztása: 𝑉0 illetve 𝑉1 o szétválasztásnak akkor van értelme, ha a két különválasztott érték összeadva visszaadja az eredeti értéket 𝐾 = 𝐾 ′ + 𝐾" o súlyok megválasztása ▪ az egyik sztenderd értéksort az egyik sokaságból, a másik sztenderd értéksort a másikból kell venni 𝐾′ = 𝑉ത1′ − 𝑉ത0′ = • Gyakorlatban 1. 2. 3. Ha a gazdasági összetétel a férfiaknál ugyanolyan lenne, mint a nőknél, akkor a nők körében 4,86 fővel lenne nagyobb az ezer aktív főre jutó munkanélküliek száma. 4. És melléjük az összevont cellába az átlaguk kerül A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu 5. előzővel ellentétes előjelű, oka a férfiak kedvezőtlen végzettségi összetétele (magasabb végzettségi kategóriákban relatíve a nők vannak többen, alacsonyabban a férfiak) 6. Az 1000 aktív főre jutó munkanélküliek száma a nőknél 1 fővel kisebb, mint a férfiaknál 9. Idősorok • Idősor: valamely adat/mutatószám több időpontra vagy időszakra vonatkozóan megfigyelt értékeinek sorozata • Megfigyelt idősor: 𝑦1 , … , 𝑦𝑡 , … , 𝑦𝑛 • Determinisztikus modellek o alapelv: az idősorok hosszú távon érvényesülő, eleve determinált pályát követnek o cél: a pálya meghatározása (leíró jellegű), véletlenek kiküszöbölése • Dekompozíciós idősormodellek ▪ trend – hosszú távú alapirányzat ▪ szezonalitás – szabályos rövid távú ingadozás ▪ ciklus – szabálytalan, hosszabb távú ingadozásokat írja le ▪ véletlen – zavaró hatásokat összesíti o additív modellnél – az idősor értéke a négy komponens összege o multiplikatív modellnél – az idősor értéke a négy komponens szorzata Analitikus trendszámítás • Az idősornak valamilyen egyszerű függvényszerű viselkedését feltételezzük o becsüljük a függvény ismeretlen paramétereit a trend meghatározásához o ezeken keresztül lehetőségünk van előrejelzésre • Lineáris trend: a szomszédos időszakok közötti változás abszolút mértéke ሺ𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1 ሻ mutat állandóságot o a trendfüggvény meredeksége az idősor átlagos (abszolút) változásának mértéke 𝑦𝑡 • Exponenciális trend: a szomszédos időszakok közötti relatív változás (𝑦 o az exponenciális alap az átlagos relatív változást adja 𝑡−1 ) mutat állandóságot • Az illeszkedés jósága o a véletlen változó tapasztalati értéke a reziduumok: 𝑒𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦̂𝑡 , ahol 𝑦𝑡 : mért, 𝑦̂𝑡 : becsült érték ▪ azt a trendet fogjuk választani, amelyben a reziduumok négyzetösszege a lehető legkisebb o Reziduális szórás: az idősor megfigyelt értékei átlagosan mennyivel térnek el a megfelelő trendértéktől 𝑠𝑒 = √ ∑ሺ𝑦𝑡 − 𝑦̂𝑡 ሻ2 ∑ 𝑒𝑡2 =√ 𝑛 𝑛 • Gyakorlatban o vonaldiagram készítése (szemléltetés miatt fontos) o trendvonal felvétele (lineáris, exponenciális stb.), trendfüggvény megjelenítése ▪ lehetőséget ad előrejelzésre (csak be kell helyettesíteni), de excel függvény is van: • lineáris esetben =TREND() • exponenciális esetben =NÖV() o reziduális szórás mérése képlettel → → → → → A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu Mozgóátlagolású trendszámítás • Célja az idősor kisimítása o nem szükséges előre ismerni a pálya jellegét o közvetlen előrejelzésre nem alkalmas • a trendet az adott elem közelében lévő adatok átlagaként állítjuk elő ▪ páratlan tagszámú csoportoknál könnyű ▪ páros tagszám esetén a szélső értékek átlagával számolunk o a trend a két végén rövidül → információtartalma csökken Szezonalitás • Az idősorban állandó hosszúságú hullámzás van – a szezonális kilengések állandóságot mutatnak o abszolút értelemben (additív modell) o relatív értelemben (multiplikatív modell) • A vizsgálat célja annak megállapítása, hogy a szezonalitás a periódus egyes szakaszaiban hogyan téríti el az idősor értékét az alapirányzattól o milyen mértékben → szezonális eltérések o milyen arányban → szezonindexek • Szezonálisan kiigazított idősor: ha a szezonhatást kiszűrtük az idősorból • Gyakorlatban o vonaldiagrammal ábrázolni az értékeket o mozgóátlagolású trend elkészítése (mivel a példában havi bontás van → 12-es tagszámú a mozgóátlag) o o o o o → grafikonra rámásolva jól látható az idősor simítása adatokról leválasztjuk a mozgóátlagolású trendet ▪ additív modellnél kivonással ▪ multiplikatív modellnél osztással a véletlen hatás még ezzel megmaradt → átlagoljuk az azonos hónapokra eső értékeket kimutatással korrigáljuk, ha ennek az összege additív modellnél nem 0 és multiplikatív modellnél nem 1 ▪ centráljuk (=kivonjuk az átlagot) → így kapjuk a szezonális eltérés értékeit ▪ ezeket átvezetjük az eredeti táblázatba (másolás, vagy elegánsabban =FKERES() függvénnyel) =FKERES(összekötő adat (itt hónap); kreált táblázat; oszlopindex; 0) eredeti időszakról leválasztjuk a szezonális eltéréseket ▪ additív modellnél kivonással ▪ multiplikatív modellnél osztással ez már szezonokat sem tartalmaz, csupán a véletlent A dokumentum bármely részének, bármilyen módszerrel, technikával történő másolása és terjesztése tilos! © www.whyz.hu